Calcule os limites abaixo, calculando primeiramente os respectivos limites laterais.
lim x 3 -x(x-3)^2

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto3-x(x-3)^2
para isso precisamos analisar primeiro os limites laterais. Aqui o conteúdo é limite infinito: quando o numerador tende a uma constante não-zero e o denominador tende a zero por valores positivos, o quociente diverge para mais ou menos infinito, dependendo do sinal da constante.

Passo 2

Analisando o limite pela esquerda, xto3^-:
  • O numerador -x tende a -3.
  • O denominador (x-3)^2 é sempre positivo e tende a 0^+.
    Como dividimos uma constante negativa por um número positivo que vai a zero, o quociente cai para menos infinito. Logo
limxto3^--x(x-3)^2 = -infty

Passo 3

Analisando o limite pela direita, xto3^+:
  • O numerador -x também tende a -3.
  • O denominador (x-3)^2 continua positivo e vai a 0^+.
    Portanto, pelo mesmo raciocínio,
limxto3^+-x(x-3)^2 = -infty

Passo 4

Como ambas as laterais divergem para -infty, o limite geral também é -infty.

Resposta

limxto3-x(x-3)^2 = -infty

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