Calcule os limites abaixo, calculando primeiramente os respectivos limites laterais.
lim x -1 2 xx+1

Passo 1

Temos a função f(x)=2xx+1 e queremos calcular limxto -1 2xx+1. Esse é um exercício de limites laterais de funções racionais, pois o denominador se anula em x=-1.

Passo 2

Para limxto -1^- 2xx+1, aproximamos x de -1 por valores menores: x=-1-varepsilon com varepsilon>0. O numerador tende a -2 e o denominador a -varepsilon<0. Então 2xx+1approx-2-varepsilon=2varepsilon, que cresce sem limite. Logo, limxto -1^-2xx+1=+infty.

Passo 3

Para limxto -1^+ 2xx+1, aproximamos x de -1 por valores maiores: x=-1+varepsilon com varepsilon>0. O numerador tende a -2 e o denominador a +varepsilon>0. Assim 2xx+1approx-2varepsilon, que tende a -infty. Portanto, limxto -1^+2xx+1=-infty.

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( +infty e -infty), concluímos que o limite limxto -12xx+1 não existe.

Resposta

O limite não existe, pois limxto -1^-2xx+1=+infty e limxto -1^+2xx+1=-infty.

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