Calcule os limites indeterminados abaixo, destacando o tipo de indeterminação.
lim x 8 x^2-64x-8

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto8 x^2-64x-8.
Este é um problema de limites envolvendo indeterminação, que vamos resolver usando fatoração de diferença de quadrados.

Passo 2

Tentamos a substituição direta de x=8:
8^2-648-8=64-640=00,
que é uma indeterminação do tipo 0/0.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
x^2-64=(x-8)(x+8)

Passo 4

Substituindo na fração e cancelando o fator comum (x-8) (válido para xneq8), obtemos a forma simplificada:
(x-8)(x+8)x-8=x+8

Passo 5

Agora basta avaliar o limite da expressão simplificada:
limxto8(x+8)=8+8=16

Resposta

O limite é 16 e a indeterminação inicial era do tipo 0/0.

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