Calcule os limites abaixo, calculando primeiramente os respectivos limites laterais.
Passo 1
O enunciado pede o limite
e orienta a calcular primeiro os limites laterais. O conteúdo aqui é limite que tende a infinito, pois o denominador anula em
gerando assim uma assíntota vertical.
Passo 2
Vamos reescrever o denominador de forma mais clara. Note que
Logo, a função fica
Passo 3
Para encontrar
, observamos que quando
se aproxima de
pela esquerda:
- O numerador tende a
. - O denominador
tende a zero, mas sendo um quadrado ele é sempre positivo (mesmo se ).
Portanto a fração tem numerador negativo e denominador positivo muito pequeno, o que faz
Passo 4
Para
o raciocínio é o mesmo:
- Numerador
. - Denominador
(sempre positivo por ser quadrado).
Logo
Passo 5
Como os limites laterais são iguais e valem
, o limite geral também é
.