Calcule os limites abaixo, calculando primeiramente os respectivos limites laterais.
lim x 3 -7 xx^2-6 x+9

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto 3-7xx^2-6x+9
e orienta a calcular primeiro os limites laterais. O conteúdo aqui é limite que tende a infinito, pois o denominador anula em x=3 gerando assim uma assíntota vertical.

Passo 2

Vamos reescrever o denominador de forma mais clara. Note que
x^2-6x+9 = (x-3)^2
Logo, a função fica
f(x) = -7x(x-3)^2

Passo 3

Para encontrar limxto 3^-f(x), observamos que quando x se aproxima de 3 pela esquerda:
  • O numerador tende a -7cdot 3 = -21.
  • O denominador (x-3)^2 tende a zero, mas sendo um quadrado ele é sempre positivo (mesmo se x<3).
    Portanto a fração tem numerador negativo e denominador positivo muito pequeno, o que faz
limxto 3^--7x(x-3)^2 = -infty

Passo 4

Para limxto 3^+f(x) o raciocínio é o mesmo:
  • Numerador to -21.
  • Denominador to 0^+ (sempre positivo por ser quadrado).
    Logo
limxto 3^+-7x(x-3)^2 = -infty

Passo 5

Como os limites laterais são iguais e valem -infty, o limite geral também é -infty.

Resposta

limxto 3-7xx^2-6x+9 = -infty

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