Calcule os limites abaixo, calculando primeiramente os respectivos limites laterais.
lim x 1 1(x-1)^4 / 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de 1(x-1)^4/3 quando x se aproxima de 1. Aqui estamos lidando com cálculo de limites, especificamente envolvendo potências fracionárias. Para resolver isso, vamos analisar os limites laterais (quando x se aproxima de 1 pela direita e pela esquerda) e ver o que acontece com a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o limite quando x se aproxima de 1 pela direita, ou seja, x 1^+. Isso significa que x está chegando perto de 1 por valores maiores que 1, como 1.1, 1.01, etc.
Substituindo na expressão:
(x - 1)^4/3
Como x > 1, x - 1 é positivo. Portanto, temos:
(x - 1)^4/3 = ((x - 1)^1/3)^4
Sabemos que (x - 1)^1/3 é a raiz cúbica de um número positivo, o que dá outro número positivo. Elevando ao quarto poder, o resultado também é positivo e tende a 0 conforme x se aproxima de 1. Assim:
1(x - 1)^4/3 +infty

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite quando x se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, x 1^-. Aqui, x está chegando próximo a 1 por valores menores que 1, como 0.9, 0.99, etc.
Substituindo na expressão novamente:
(x - 1)^4/3
Dessa vez, x - 1 é negativo. Para lidar com a raiz cúbica de um número negativo, lembramos que ela também resulta em um número negativo. Então:
(x - 1)^1/3 = -|, (x - 1)^1/3 ,|
Elevando ao quarto poder:
(-|, (x - 1)^1/3 ,|)^4 = |, (x - 1)^1/3 ,|^4
Isso novamente resulta em um número positivo que tende a 0 conforme x se aproxima de 1. Portanto:
1(x - 1)^4/3 +infty

Resposta

O limite lim x 1 1(x-1)^4 / 3 é +infty.

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