Calcule os limites abaixo, calculando primeiramente os respectivos limites laterais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Aqui estamos lidando com cálculo de limites, especificamente envolvendo potências fracionárias. Para resolver isso, vamos analisar os limites laterais (quando
se aproxima de 1 pela direita e pela esquerda) e ver o que acontece com a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o limite quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja,
. Isso significa que
está chegando perto de 1 por valores maiores que 1, como 1.1, 1.01, etc.
Substituindo na expressão:
Como
,
é positivo. Portanto, temos:
Sabemos que
é a raiz cúbica de um número positivo, o que dá outro número positivo. Elevando ao quarto poder, o resultado também é positivo e tende a 0 conforme
se aproxima de 1. Assim:
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja,
. Aqui,
está chegando próximo a 1 por valores menores que 1, como 0.9, 0.99, etc.
Substituindo na expressão novamente:
Dessa vez,
é negativo. Para lidar com a raiz cúbica de um número negativo, lembramos que ela também resulta em um número negativo. Então:
Elevando ao quarto poder:
Isso novamente resulta em um número positivo que tende a 0 conforme
se aproxima de 1. Portanto:
Resposta
O limite
é
.