Calcule os limites indeterminados abaixo, destacando o tipo de indeterminação.
lim x +infty 8 x^2-32 x^2+x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+infty8x^2-32x^2+x
que envolve uma função racional. O conteúdo aqui é análise de limites no infinito e identificação de indeterminações do tipo infty/ infty.

Passo 2

Ao fazermos a análise de termo dominante para xto+infty, temos
– Numerador 8x^2-3to+infty
– Denominador 2x^2+xto+infty
Logo a forma é indeterminada do tipo infty/infty.

Passo 3

Para eliminar essa indeterminação, dividimos numerador e denominador pela maior potência de x, que é x^2:
8x^2-32x^2+x =x^2l(8 - tfrac3x^2r)x^2l(2 + tfrac1xr) =8 - tfrac3x^22 + tfrac1x

Passo 4

Tomando xto+infty na expressão simplificada, obtemos
8 - 3x^2to 8, 2 + 1xto 2,
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limxto+infty8 - tfrac3x^22 + tfrac1x =82=4

Resposta

O limite é 4 e a indeterminação é do tipo infty/infty.

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