Calcule os limites:
lim x -1[2^-3 x+sen(pi x2)]^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -1l[2^-3x+sinl(tfracpi x2r)r]^2
Trata-se de um exercício de limites e continuidade de funções. Vamos usar a propriedade de continuidade das funções exponencial e seno, além das regras de soma e potenciação de limites.

Passo 2

Como as funções envolvidas são contínuas (a exponencial, o seno, a soma e a potência), podemos trazer o limite para dentro da potência e da soma. Ou seja, temos
$$
\lim_{x\to -1}\bigl[2^{-3x}+\sin\bigl(\tfrac{\pi x}{2}\bigr)\bigr]^2

\Bigl(\lim_{x\to -1}\bigl[2^{-3x}+\sin\bigl(\tfrac{\pi x}{2}\bigr)\bigr]\Bigr)^2
$$

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade de soma de limites, que permite separar o limite de uma soma na soma dos limites:
$$
\lim_{x\to -1}\bigl[2^{-3x}+\sin\bigl(\tfrac{\pi x}{2}\bigr)\bigr]

\lim_{x\to -1}2^{-3x}
+
\lim_{x\to -1}\sin\bigl(\tfrac{\pi x}{2}\bigr)
$$

Passo 4

Avaliando cada limite individualmente:
– Para a exponencial:
– Para o seno:

Passo 5

Somando os resultados e elevando ao quadrado:
l(8+(-1)r)^2=7^2=49

Resposta

49

Exercícios relacionados