Calcule os limites abaixo, caso exista.
Passo 1
O enunciado pede
que é um problema de limite de função com indeterminação do tipo
. Vamos usar o conteúdo de limites de funções, mais especificamente a técnica de racionalização de expressão.
Passo 2
Primeiro substituímos
diretamente para verificar a forma:
e
.
Logo obtemos a indeterminação , então não dá para avaliar direto e precisamos manipular algebricamente.
Logo obtemos a indeterminação
Passo 3
Racionalizamos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do numerador
:
Passo 4
No numerador fazemos a diferença de quadrados:
Assim a fração fica
pois
cancela para
.
Passo 5
Agora não há mais indeterminação e podemos aplicar o limite
: