Calcule os limites abaixo, caso exista.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Esse tipo de limite costuma gerar a indeterminação
e podemos resolvê-lo usando a regra de l’Hôpital ou interpretando-o como a definição de derivada em um ponto.
Passo 2
Vamos verificar a forma do limite ao substituir
diretamente no numerador e no denominador. Temos
e
logo obtemos a indeterminação
.
Passo 3
Pela regra de l’Hôpital, se
então
desde que o limite do quociente das derivadas exista.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e
:
Logo, aplicando l’Hôpital,
Passo 5
Como a função exponencial é contínua, basta substituir
: