Verifique se a função abaixo é contínua no ponto indicado:
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se
é contínua em
. Para isso, vamos usar a definição de continuidade em
:
Passo 2
Calcular
usando a parte do ramo
:
Passo 3
Calcular o limite pela esquerda:
Para
fatoramos o numerador:
Logo
Passo 4
Calcular o limite pela direita:
Passo 5
Comparando os valores obtidos:
,
,
e . Como
,
o limite não existe e, portanto,
não é contínua em
.
e
o limite
Resposta
A função não é contínua em
.