Mostre que a equação
possui uma raiz real.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a equação
tem pelo menos uma solução real.
O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Valor Intermediário (também chamado de Teorema de Bolzano) para funções contínuas, além de observarmos diretamente que, se encontrarmos um que satisfaça a igualdade, já mostramos a existência da raiz.
O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Valor Intermediário (também chamado de Teorema de Bolzano) para funções contínuas, além de observarmos diretamente que, se encontrarmos um
Passo 2
Definimos a função
Note que
é um polinômio (logo contínua em todo
) e que
equivale à equação original.
Passo 3
Vamos avaliar
em dois pontos simples:
Passo 4
Como
, concluímos imediatamente que
é uma raiz de
. Em outras palavras,
, logo
é uma solução real da equação dada.
Resposta
A equação
possui a raiz real
.