Calcule os limites abaixo, caso não exista justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são funções lineares em
. No numerador temos
e no denominador
. Quando
cresce para o infinito, os termos constantes (como o 1 no denominador) tornam-se insignificantes comparados aos termos que envolvem
.
Passo 3
Para facilitar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o termo de maior grau:
Passo 4
Agora, analisamos o que acontece quando
tende para o infinito. O termo
fica cada vez menor, aproximando-se de zero:
Resposta
O limite é
.