Calcule os limites abaixo, caso não exista justifique.
lim n infty 3 n1+6 n

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim n infty 3n1 + 6n . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são funções lineares em n . No numerador temos 3n e no denominador 1 + 6n . Quando n cresce para o infinito, os termos constantes (como o 1 no denominador) tornam-se insignificantes comparados aos termos que envolvem n .

Passo 3

Para facilitar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por n , que é o termo de maior grau:
3n1 + 6n = 3n div n(1 + 6n) div n = 31n + 6

Passo 4

Agora, analisamos o que acontece quando n tende para o infinito. O termo 1n fica cada vez menor, aproximando-se de zero:
lim n infty 31n + 6 = 30 + 6 = 36

Resposta

O limite é 12 .

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