Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo
.
Passo 1
A rotação em torno do eixo
de uma região entre
e
gera um sólido cujo volume se obtém pelo método dos discos:
Aqui temos
no intervalo
.
Passo 2
Como
é função linear por partes, separamos o intervalo em duas partes:
Para vale
Para
e para
vale
Então
Passo 3
Calculamos cada integral usando
integral (x+2)^2dx = (x+2)^33 .
Paraintegral-3^-2[-(x+2)]^2dx = integral-3^-2(x+2)^2dx :
Para
Para
integral-2^0(x+2)^2dx :
Passo 4
Somando as duas integrais e multiplicando por
pi :
Resposta
O volume do sólido gerado é
3pi .