Calcule os limites abaixo, caso não exista justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de limites de sequências. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da expressão se comporta quando
fica muito grande (tende ao infinito).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte constante da expressão, que é o número 2. Como é uma constante, ela não muda conforme
aumenta, então o limite dela continua sendo 2.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a segunda parte:
. Aqui temos uma fração onde o numerador é
e o denominador é
.
Passo 4
Vamos entender o que acontece com
quando
aumenta. Esse termo alterna entre 1 e -1 conforme
é par ou ímpar. Mas como o denominador
está crescendo sem parar, o valor de
está ficando cada vez menor em magnitude.
Passo 5
Em termos de limite, quando temos
ou
e
tende ao infinito, o valor dessa fração tende a 0. Isso porque o numerador é fixo (1 ou -1) e o denominador cresce muito, fazendo a fração diminuir.
Passo 6
Então, juntando as duas partes:
Resposta
O limite é 2.