Calcule os limites abaixo, caso não exista justifique.
lim n infty 2+(-1)^nn

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim n infty (2 + (-1)^nn). Aqui, estamos lidando com o conteúdo de limites de sequências. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da expressão se comporta quando n fica muito grande (tende ao infinito).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte constante da expressão, que é o número 2. Como é uma constante, ela não muda conforme n aumenta, então o limite dela continua sendo 2.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a segunda parte: (-1)^nn. Aqui temos uma fração onde o numerador é (-1)^n e o denominador é n.

Passo 4

Vamos entender o que acontece com (-1)^n quando n aumenta. Esse termo alterna entre 1 e -1 conforme n é par ou ímpar. Mas como o denominador n está crescendo sem parar, o valor de (-1)^nn está ficando cada vez menor em magnitude.

Passo 5

Em termos de limite, quando temos 1n ou -1n e n tende ao infinito, o valor dessa fração tende a 0. Isso porque o numerador é fixo (1 ou -1) e o denominador cresce muito, fazendo a fração diminuir.

Passo 6

Então, juntando as duas partes:
lim n infty (2 + (-1)^nn) = 2 + lim n infty (-1)^nn = 2 + 0 = 2

Resposta

O limite é 2.

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