Calcule os limites abaixo, caso não exista justifique.
lim n infty 1+(-12)^n

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite da expressão 1 + (-12)^n quando n vai para o infinito. Isso está relacionado ao estudo de limites, uma parte fundamental do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções à medida que suas variáveis crescem sem limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte (-12)^n. Aqui, temos uma base que é -12 elevada à potência n. Quando uma fração está sendo elevada a uma potência que vai para o infinito, precisamos ver o que acontece com essa base.

Passo 3

A base -12 tem valor absoluto menor que 1 (pois 12 < 1). Sabemos que se uma base com valor absoluto menor que 1 é elevada a potências cada vez maiores, o resultado tende a zero. Isso porque, multiplicando uma fração menor que 1 várias vezes, o valor vai diminuindo cada vez mais, aproximando-se de zero.

Passo 4

Além disso, como a base é negativa ( -12), a expressão (-12)^n vai alternar o sinal dependendo se n é par ou ímpar. Mas, como o valor absoluto está se aproximando de zero, essas alternâncias de sinal também estão ficando menores e menores, chegando a zero no limite.

Passo 5

Agora, voltando à expressão original: 1 + (-12)^n. Já vimos que (-12)^n tende a zero quando n vai para o infinito. Então, somando 1 com algo que está indo para zero, o resultado final vai ser apenas 1.

Resposta

O limite é 1.
lim n infty 1+(-12)^n = 1

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