Calcule os limites abaixo, caso não exista justifique.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite da expressão
quando
vai para o infinito. Isso está relacionado ao estudo de limites, uma parte fundamental do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções à medida que suas variáveis crescem sem limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte
. Aqui, temos uma base que é
elevada à potência
. Quando uma fração está sendo elevada a uma potência que vai para o infinito, precisamos ver o que acontece com essa base.
Passo 3
A base
tem valor absoluto menor que 1 (pois
). Sabemos que se uma base com valor absoluto menor que 1 é elevada a potências cada vez maiores, o resultado tende a zero. Isso porque, multiplicando uma fração menor que 1 várias vezes, o valor vai diminuindo cada vez mais, aproximando-se de zero.
Passo 4
Além disso, como a base é negativa (
), a expressão
vai alternar o sinal dependendo se
é par ou ímpar. Mas, como o valor absoluto está se aproximando de zero, essas alternâncias de sinal também estão ficando menores e menores, chegando a zero no limite.
Passo 5
Agora, voltando à expressão original:
. Já vimos que
tende a zero quando
vai para o infinito. Então, somando 1 com algo que está indo para zero, o resultado final vai ser apenas 1.
Resposta
O limite é 1.