Calcule os limites abaixo, caso não exista justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Aqui, estamos lidando com sequências numéricas e limites, que são conceitos da Matemática. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento das potências de números diferentes se comporta quando o expoente cresce indefinidamente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a fração
. Podemos simplificar essa expressão usando propriedades de potências. Quando temos a mesma base com expoentes diferentes, podemos dividir as potências subtraindo os expoentes. Mas no nosso caso, as bases são diferentes. Então, vamos reescrever a expressão:
Passo 3
Agora, a expressão do limite fica:
Vamos analisar o termo
. Como
, sabemos que, quando uma base maior que 1 é elevada a uma potência que tende ao infinito, o resultado também tende ao infinito. Portanto:
Passo 4
Agora, somando 1 a um termo que tende ao infinito, o resultado final também tende ao infinito:
Resposta
O limite é infinito.