Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
,
,
e
.
O conteúdo aqui é cálculo de volume por método dos discos (ou discos/casquinhos).
O conteúdo aqui é cálculo de volume por método dos discos (ou discos/casquinhos).
Passo 2
No método dos discos, cada fatia perpendicular ao eixo
é um círculo de raio igual à função
. Logo, o volume é
onde
.
Passo 3
Substituindo
na fórmula, temos
Passo 4
Para calcular
, usamos que
Assim,