Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x.
y=1 / raizx+1, y=0, x=0, x=1

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo x a região limitada por
y=1raizx+1, y=0, x=0 e x=1.
O conteúdo aqui é cálculo de volume por método dos discos (ou discos/casquinhos).

Passo 2

No método dos discos, cada fatia perpendicular ao eixo x é um círculo de raio igual à função y. Logo, o volume é
V = pi integralx=0^1 l[R(x)r]^2,dx
onde R(x)=y=1raizx+1.

Passo 3

Substituindo R(x) na fórmula, temos
V = pi integral0^1 (1raizx+1)^2 dx = pi integral0^1 1x+1,dx

Passo 4

Para calcular integral0^11x+1,dx, usamos que
integral 1x+1,dx = lnl(x+1r)
Assim,
integral0^11x+1,dx = l[ln(x+1)r]0^1 = ln(2) - ln(1) = ln(2)

Resposta

V = pi ,ln(2)

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