Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
Esse é um problema de Cálculo de volumes de revolução, onde vamos usar o método dos discos (ou anéis), já que a rotação é em torno do eixo
.
Passo 2
Para cada
, a seção transversal perpendicular ao eixo
é um disco de raio igual à distância da curva até o eixo
. Essa distância é
Como o outro limite da região é o próprio eixo
x (onde
y=0 ), não há “buraco” no disco e a área da seção é
Logo, o volume é
Passo 3
Vamos calcular a integral
Em
x=2 isso vale
e em
x=0 dá zero. Portanto
Passo 4
Substituindo em
V=piintegral0^2(x^2-1)^2,dx , obtemos