Calcule os limites abaixo.
\egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow 5^{-}} \frac{6}{x-5}
\end{equation*}
\egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow 5^{-}} \frac{6}{x-5}
\end{equation*}
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente calcular
O conteúdo aqui é “limites laterais” e “comportamento em assíntotas verticais”. Pra resolver vamos precisar:
- entender o que significa o
(ou seja, chegando em 5 pela esquerda), - analisar o sinal do denominador
quando está um pouquinho menor que 5, - ver o que acontece com a fração
.
Passo 2
O notação
diz que
se aproxima de 5 vindo por valores menores que 5 (tipo 4.9, 4.99, 4.999 etc.). Então estamos olhando o comportamento da função quando o denominador
está quase zero, mas negativo.
Passo 3
Vamos ver o sinal de
para
:
- Se
, aí . - Se
, .
Em geral, para, por valores negativos.
Passo 4
Como o numerador é constante e positivo (6) e o denominador vai para zero negativo, a fração
fica um número de valor absoluto cada vez maior, mas negativo. Ou seja, vai para
.