Calcule os limites abaixo.
\egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow 5^{-}} \frac{6}{x-5}
\end{equation*}

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular
limx to 5^- 6x - 5
O conteúdo aqui é “limites laterais” e “comportamento em assíntotas verticais”. Pra resolver vamos precisar:
  1. entender o que significa o (ou seja, chegando em 5 pela esquerda),
  2. analisar o sinal do denominador quando está um pouquinho menor que 5,
  3. ver o que acontece com a fração .

Passo 2

O notação diz que se aproxima de 5 vindo por valores menores que 5 (tipo 4.9, 4.99, 4.999 etc.). Então estamos olhando o comportamento da função quando o denominador está quase zero, mas negativo.

Passo 3

Vamos ver o sinal de para :
  • Se , aí .
  • Se , .
    Em geral, para , por valores negativos.

Passo 4

Como o numerador é constante e positivo (6) e o denominador vai para zero negativo, a fração
6x-5
fica um número de valor absoluto cada vez maior, mas negativo. Ou seja, vai para .

Resposta

limx to 5^- 6x - 5 = -infty

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