Para c>0 fixado, encontre valores de a, b in R para que tenhamos lim x c x^2-ax-c=b.

Passo 1

O enunciado pede que, para um c>0 fixado, a expressão
x^2-ax-c
tenha limite finito e igual a algum real b quando xto c. O conteúdo é cálculo de limite de forma 0/0, e vamos precisar anular o zero no numerador para obter um valor finito.

Passo 2

Para que o quociente não exploda ou seja indeterminado do tipo tfracnão-zero0ã, é preciso que o numerador também zere em x=c. Logo, impomos
c^2-a = 0
que dá
a = c^2

Passo 3

Com a=c^2, reescrevemos o numerador e fatoramos:
x^2-a = x^2-c^2 = (x-c)(x+c)
Logo,
x^2-ax-c = (x-c)(x+c)x-c = x+c,
sempre que xneq c. Tomando xto c, obtemos
b = limxto c(x+c) = c+c = 2c

Resposta

a = c^2 e b = 2c.

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