Calcule os limites abaixo, se existirem.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui a gente está lidando com limites, um conceito fundamental no cálculo que mostra o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um determinado valor. Vamos precisar saber como substituir o valor que
está se aproximando na função e entender um pouco sobre funções trigonométricas, como o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando
chega perto de 3. No numerador, temos
. Se
for 3, fica:
Então, o numerador tende a 4.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Substituindo
por 3:
Sabemos que
porque o seno de múltiplos de
é sempre zero. Então, o denominador fica:
Portanto, o denominador tende a 3.
Passo 4
Agora que sabemos o que o numerador e o denominador estão se aproximando, podemos calcular o limite dividindo esses valores:
Resposta
O limite é
.