Calcule os limites abaixo, se existirem.
lim x 3 x+1x+sen(pi x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 3 x+1x+sen(pi x). Aqui a gente está lidando com limites, um conceito fundamental no cálculo que mostra o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um determinado valor. Vamos precisar saber como substituir o valor que x está se aproximando na função e entender um pouco sobre funções trigonométricas, como o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando x chega perto de 3. No numerador, temos x + 1. Se x for 3, fica:
3 + 1 = 4
Então, o numerador tende a 4.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: x + sen(pi x). Substituindo x por 3:
3 + sen(3pi)
Sabemos que sen(3pi) = 0 porque o seno de múltiplos de pi é sempre zero. Então, o denominador fica:
3 + 0 = 3
Portanto, o denominador tende a 3.

Passo 4

Agora que sabemos o que o numerador e o denominador estão se aproximando, podemos calcular o limite dividindo esses valores:
43

Resposta

O limite é 43.

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