Calcule os limites abaixo, se existirem.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado:
- Pede o valor do limite
. - Do enunciado temos a expressão inteira; consigo simplificar a constante:
Logo o limite a estudar é
Passo 2
Entender o comportamento do termo
quando
se aproxima de
.
- Se
se aproxima de vindo pela direita (isto é, ), então e muito pequeno, logo fica muito grande e positivo. Formalmente:
- Se
se aproxima de vindo pela esquerda (isto é, ), então e com valor absoluto muito pequeno, logo fica muito grande em módulo, mas negativo. Formalmente:
Explicação rápida: dividir por um número positivo muito pequeno dá um número positivo muito grande; dividir por um negativo muito pequeno dá um número negativo muito grande em módulo.
Passo 3
O efeito de subtrair a constante
de uma função que diverge para
.
- Se uma função
tende a quando , então também tende a : uma constante finita não altera a divergência para infinito. - Se uma função
tende a quando , então também tende a .
Aplicando ao nosso caso:
Passo 4
Conclusão final sobre o limite bilateral
.
- Para existir o limite quando
(bilateral), os limites laterais devem ser iguais e finitos. - Aqui os limites laterais são diferentes (
e ) e não finitos, portanto o limite bilateral não existe — a expressão diverge.
Segue uma dica para a prova: ao ver termos do tipo
quando
, já pense em limites laterais; se eles forem infinidades de sinais opostos, o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe.
e
.