Calcule os limites abaixo, se existirem.
\lim _{t \rightarrow 0} \frac{1}{t}-\frac{1}{t^{2}+i}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{t\to 0}\Bigl(\frac{1}{t}-\frac{1}{t^{2}+i}\Bigr),
onde t é real e i=\sqrt{-1}. Vamos analisar o comportamento de cada parcela quando t\to0.

Passo 2

Para a segunda parcela, note que t^{2} tende a 0. Logo,
\lim_{t\to 0}\frac{1}{t^{2}+i} =\frac{1}{0+i} =\frac{1}{i} =-\,i.

Passo 3

Já a primeira parcela é
\frac{1}{t},
cujo valor não se aproxima de um número finito ao fazermos t\to0:
  • Se t\to0^{+}, \tfrac1t\to +\infty.
  • Se t\to0^{-}, \tfrac1t\to -\infty.

Passo 4

Como \tfrac1t diverge (vai para infinito ou menos infinito) e não há cancelamento suficiente com a parcela -i, o limite global não converge a um valor finito.

Resposta

O limite não existe (diverge).

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