Calcule os limites abaixo, quando existirem:
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule três limites envolvendo valor absoluto. O conteúdo principal aqui é entender como funciona a definição de
em diferentes regiões e, em cada caso, usar a região correta (à direita de um ponto,
, ou à esquerda,
) para simplificar a expressão antes de tomar o limite.
Passo 2
Para
,
como implica
, temos
como
Logo a fração fica
para todo
à direita de
. Portanto
Passo 3
Para
,
quando então
e
quando
de modo que
Assim a expressão vira
e ao levar
para zero pela direita obtemos
Passo 4
Para
,
quando temos
, logo
quando
e
Logo o radicando é exatamente zero para todo
, de modo que
perto de
pela direita. Portanto