Se lim x a f(x)=L in R e lim x a(f(x)+g(x))=M in R, o limite lim x a g(x) existe?

Passo 1

O enunciado diz que
limxto af(x)=L e
limxto al(f(x)+g(x)r)=M,
com L,MinR.
O conteúdo aqui é a propriedade de limites que permite subtrair funções quando os limites existem.

Passo 2

Repare que
g(x) =l(f(x)+g(x)r)-f(x)
Como temos limxto al(f(x)+g(x)r)=M e limxto af(x)=L, a propriedade de diferença de limites garante que
limxto ag(x) =limxto al(f(x)+g(x)r) -limxto af(x) =M - L

Resposta

Sim.
limxto ag(x)=M-L

Exercícios relacionados