Calcule os limites abaixo, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. Vamos usar conhecimentos de limites envolvendo funções exponenciais e o truque de aplicar logaritmo.
Passo 2
Definimos
e estudamos
. Usamos a propriedade
, obtendo
.
Passo 3
Para
grande, escrevemos
, usando
.
Substituímos na expressão de :
Substituímos na expressão de
Passo 4
Observamos que
e, como
é limitado,
. Portanto
.
Passo 5
Como
, segue que
.
Resposta
1