Calcule os limites abaixo. Se for possível, use a continuidade das funções do exercício anterior.
Passo 1
O enunciado pede
Isso envolve polinômios no numerador e denominador, e ao substituir diretamente em
obtemos uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar fatoração para simplificar a expressão e então aplicar continuidade de funções racionais.
Passo 2
Verificamos o valor de numerador e denominador em
:
Como dá
, temos forma indeterminada e precisamos fatorar.
Passo 3
Fatorando o denominador:
Passo 4
Fatorando o numerador. Buscamos dois números cujo produto seja
e cuja soma seja
. Esses números são
e
, de modo que
Passo 5
Substituindo as fatorações na fração original e cancelando o fator comum
(válido para
):
Passo 6
Agora a função
é contínua em
, pois o denominador não zera lá. Logo,