Breve justificativa desse limite (esqueça a fórmula pronta: é muito útil saber por quê): para 0<t<\tfrac{\pi}{2} vale \sin t < t < \tan t. Dividindo por \sin t obtém-se 1 < \dfrac{t}{\sin t} < \dfrac{1}{\cos t}. Tomando recíprocos e lembrando que \cos t\to 1 quando t\to 0, conclui-se que \dfrac{\sin t}{t}\to 1. O caso t<0 segue pela paridade de \dfrac{\sin t}{t}.
Substituindo os valores obtidos nos passos anteriores:
\frac{1}{2}\cdot 0 = 0.
Passo 6
Conclusão final: o limite pedido é 0. Força aí nos estudos — esse tipo de limite aparece muito e decorar a identidade 1-\cos x=2\sin^2(x/2) e o limite \sin t/t\to 1 vai salvar tempo na prova!