Logo o numerador tende para -\tfrac{3}{16}, que é um número finito e diferente de zero.
Passo 3
Interpretação teórica: quando o numerador tende para uma constante não nula e o denominador tende para 0, o quociente tem magnitude que cresce sem limite (isto é, tende para +\infty ou para -\infty), e o sinal final depende dos sinais à esquerda e à direita do ponto. Então precisamos analisar os sinais dos fatores próximos a h=-\tfrac{1}{2}.
Observação sobre o numerador próximo ao ponto:
O numerador é uma função polinomial contínua e sua avaliação no ponto é -\tfrac{3}{16}<0. Portanto, em um pequeno intervalo ao redor de h=-\tfrac{1}{2} (exceto exatamente no ponto), o numerador permanece negativo.
Observação sobre o denominador:
Se h<-\tfrac{1}{2} então h+\tfrac{1}{2}<0.
Se h>-\tfrac{1}{2} então h+\tfrac{1}{2}>0.
Passo 4
Agora calculo os limites laterais usando o sinal do numerador e do denominador.
Limite pela esquerda (h\to -\tfrac{1}{2}^{-}):
Numerador \to -\tfrac{3}{16} (negativo).
Denominador \to 0^{-} (negativo).
Quociente: negativo dividido por negativo dá positivo e a magnitude vai para +\infty.
Portanto
Conclusão final: como os limites laterais não coincidem (um é +\infty e o outro é -\infty), o limite bilateral \lim_{h\to -\tfrac{1}{2}} não existe (diverge). Em linguagem mais direta: há uma descontinuidade infinita no ponto h=-\tfrac{1}{2}.