Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede calcular
em que
é tratado como constante e
. O conteúdo aqui é limite de uma expressão que gera indeterminação do tipo
. Vamos usar fatoração em
, cancelamento e depois avaliar o limite.
Passo 2
Observe que tanto o numerador quanto o denominador têm fator comum
. Fatorando:
Passo 3
Como para
podemos cancelar
, a expressão vira
Passo 4
Agora tomamos o limite
na forma simplificada. Se
, basta substituir
:
Passo 5
Se
, a forma simplificada leva a
para
. Logo
Resposta
Para
:
Para :
Para