Este limite envolve uma função composta: a parte interna é uma função racional e por fora há uma raiz cúbica. Vamos usar o fato de que polinômios e razões de polinômios são contínuos onde o denominador não se anula, e que a função raiz cúbica é contínua para todo real.
Passo 2
Antes de substituir x=3, verificamos se o denominador fica não nulo em x=3:
x^{2}-1 \bigl|_{x=3} = 3^{2}-1 = 8 \neq 0.
Portanto, a função interna \displaystyle x \mapsto \frac{x^{2}+5x+3}{x^{2}-1}
é contínua num entorno de x=3 e podemos calcular seu limite simplesmente substituindo x=3.