Encontre o limite das seguintes funções trigonométricas.
lim x 0 3[1-cos (x)]x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto03l[1-cos(x)r]x
O conteúdo é limite de função trigonométrica com forma indeterminada 0/0, e vamos usar a regra de L\’Hôpital, que diz que
limxto af(x)g(x)(se for (0/0) ou (infty/infty))=limxto af'(x)g'(x),
desde que o limite à direita exista.

Passo 2

Verificamos a indeterminação:
,1-cos(x)to1-1=0 e xto0, logo temos 0/0. Aplicando L\’Hôpital, diferenciamos numerador e denominador:
f(x)=3l[1-cos(x)r]Longrightarrow f'(x)=3sin(x),
g(x)=xLongrightarrow g'(x)=1
O limite original passa a ser
limxto03sin(x)1

Passo 3

Basta avaliar em x=0:
limxto03sin(x)=3sin(0)=0

Resposta

0

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