Calcule os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{4}+3}{x^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede calcular \displaystyle \lim_{x\to0}\frac{x^4+3}{x^2+1}.
O conteúdo é limites de funções racionais e vamos usar a continuidade de polinômios e quocientes de polinômios (quando o denominador não zera).

Passo 2

Definimos o numerador e o denominador como
f(x)=x^4+3,
g(x)=x^2+1.
Como ambos são polinômios, são contínuos em todo \mathbb{R}, e g(0)=1\neq0. Portanto, pela propriedade de continuidade,
\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f(0)}{g(0)}.

Passo 3

Calculamos f(0) e g(0):
f(0)=0^4+3=3,
g(0)=0^2+1=1.

Passo 4

Substituindo na fração, obtemos
\lim_{x\to0}\frac{x^4+3}{x^2+1}=\frac{3}{1}=3.

Resposta

3

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