Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Trata-se de um limite de função racional onde a substituição direta leva a denominador zero. Vamos então fatorar numerador e denominador, simplificar a expressão e, por fim, analisar o sinal do quociente quando se aproxima de
pela esquerda.
Trata-se de um limite de função racional onde a substituição direta leva a denominador zero. Vamos então fatorar numerador e denominador, simplificar a expressão e, por fim, analisar o sinal do quociente quando
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
Passo 3
Cancelamos o fator comum
(válido para
), obtendo a forma simplificada
Passo 4
Avalia-mos o numerador em
:
O denominador
tende a zero. Para
, temos
com
.
Passo 5
Como o numerador se aproxima de
(constante negativa) e o denominador é um número negativo cada vez mais próximo de zero, o quociente cresce sem limite positivo. Logo,