Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo envolve manipular frações algébricas, fatorar polinômios e analisar sinais para
.
Passo 2
Observe que
fatora como
. Vamos escrever as duas frações com o mesmo denominador:
Passo 3
Subtraindo as frações sobre o mesmo denominador:
Fatora-se o numerador:
Passo 4
Portanto a expressão fica
Quando
:
- O numerador tende a
(positivo). - O denominador
tende a , pois e .
Logo o quociente cresce sem limite, ou seja, diverge para
.