Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo envolvido é limite de função racional e para resolvê-lo vamos usar fatoração do denominador e análise de sinais das parcelas quando se aproxima de
pela esquerda.
O conteúdo envolvido é limite de função racional e para resolvê-lo vamos usar fatoração do denominador e análise de sinais das parcelas quando
Passo 2
Observamos o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando
.
O numerador tende a
O numerador
que é um valor finito e positivo.
Passo 3
Fatoramos o denominador para entender como ele se aproxima de zero:
Quando
:
-
é um número negativo muito pequeno (pois mas próximo de ), -
continua positivo e finito.
Portanto o produtoé negativo e tende a zero pela esquerda (denominador negativo e de módulo pequeno).
Passo 4
Como o numerador tende a
e o denominador tende a
, o quociente tende a
. Em outras palavras, um valor positivo dividido por um número negativo muito pequeno diverge para
.