Determine as assíntotas verticais das funções abaixo, através do cálculo de limites infinitos:
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais de
para isso precisamos estudar os limites de
quando
se aproxima dos valores que anulam o denominador, pois assíntota vertical ocorre quando a função tende a
nessas singularidades.
Passo 2
Identificamos o domínio de
como todos os reais, exceto onde
. Logo o único ponto a investigar é
Passo 3
Para facilitar o cálculo dos limites, dividimos termo a termo:
Passo 4
Calculamos o limite pela direita
:
-
é constante; -
; -
.
Comocresce mais rápido que , o somatório tende a .
Passo 5
Calculamos o limite pela esquerda
:
-
; -
.
Assim o somatório também tende a.
Passo 6
Como em
a função tende a infinito pelos dois lados, concluímos que há assíntota vertical em
.
Resposta
A única assíntota vertical é