Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando t tende a 5/2. O conteúdo envolve limites de funções polinomiais e fatoração para remover indeterminações.
Passo 2
Primeiro, observamos que ao substituir t = 5/2 diretamente em 2t - 5, temos 2·(5/2) - 5 = 5 - 5 = 0. E em 4t² - 25, temos 4·(5/2)² - 25 = 4·(25/4) - 25 = 25 - 25 = 0. Logo, a expressão assume a forma 0/0, indicando que é preciso fatorar para simplificar.
Passo 3
Agora, fatoramos o numerador. Sabendo que 4t² - 25 é uma diferença de quadrados, temos:
Passo 4
Substituindo na fração original, temos:
Passo 5
Como 2t - 5 ≠ 0 para t próximo de 5/2 (exceto no ponto de indeterminação que estamos analisando), podemos cancelar esse fator:
Passo 6
Por fim, basta avaliar o limite da expressão simplificada quando t → 5/2:
Resposta
10