Calcule os limites abaixo:
lim t 52 4 t^2-252 t-5=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando t tende a 5/2. O conteúdo envolve limites de funções polinomiais e fatoração para remover indeterminações.

Passo 2

Primeiro, observamos que ao substituir t = 5/2 diretamente em 2t - 5, temos 2·(5/2) - 5 = 5 - 5 = 0. E em 4t² - 25, temos 4·(5/2)² - 25 = 4·(25/4) - 25 = 25 - 25 = 0. Logo, a expressão assume a forma 0/0, indicando que é preciso fatorar para simplificar.

Passo 3

Agora, fatoramos o numerador. Sabendo que 4t² - 25 é uma diferença de quadrados, temos:
4t^2-25 = (2t)^2 - 5^2 = (2t - 5)(2t + 5)

Passo 4

Substituindo na fração original, temos:
4t^2-252t-5 = (2t - 5)(2t + 5)2t - 5

Passo 5

Como 2t - 5 ≠ 0 para t próximo de 5/2 (exceto no ponto de indeterminação que estamos analisando), podemos cancelar esse fator:
(2t - 5)(2t + 5)2t - 5 = 2t + 5

Passo 6

Por fim, basta avaliar o limite da expressão simplificada quando t → 5/2:
limt to 52 (2t + 5) = 2cdot 52 + 5 = 5 + 5 = 10

Resposta

10

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