Calcule os limites abaixo:
lim t -infty 3-traiz5+4 t^2

Passo 1

O enunciado pede o limite
limtto -infty 3 - traiz5 + 4t^2
Este é um limite no infinito de uma expressão que envolve uma raiz quadrada no denominador. Para resolvê-lo, vamos usar fatoração do termo de maior grau em t e a propriedade do valor absoluto na raiz.

Passo 2

Reescrevemos numerador e denominador extraindo fator de t:
3 - t = -,tl(1 - tfrac3tr),
raiz5 + 4t^2 = lvert trvert,raiz4 + tfrac5t^2
Portanto,
3 - traiz5 + 4t^2 = -,tl(1 - 3tr)lvert trvert,raiz4 + 5t^2

Passo 3

Como tto -infty, temos lvert trvert = -t, tfrac3tto0 e tfrac5t^2to0. Logo,
3 - traiz5 + 4t^2 = -,tlvert trvert,1 - tfrac3traiz4 + tfrac5t^2 ;xrightarrow[tto -infty]; 1 cdot 1 - 0raiz4 + 0 = 12

Resposta

limtto -infty 3 - traiz5 + 4t^2 = 12

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