Calcule os limites abaixo.
lim t 5^- raiz25-t^2t-5

Passo 1

Estamos calculando o limite one-sided limtto5^-raiz25-t^2t-5. Se a gente tentar substituir t=5, aparece 0/0, então é uma indeterminação e vamos precisar de manipulação algébrica (fatorar dentro da raiz).

Passo 2

Reescrevemos a raiz quadrada usando fatoração: raiz25 - t^2 = raiz(5 - t)(5 + t).

Passo 3

Substituímos na expressão e simplificamos:
$$
\frac{\sqrt{25 - t^2}}{t - 5}

\frac{\sqrt{(5 - t)(5 + t)}}{t - 5}

\frac{\sqrt{5 - t},\sqrt{5 + t}}{-(5 - t)}

-\frac{\sqrt{5 + t}}{\sqrt{5 - t}}
$$

Passo 4

Agora, ao fazer tto5^-: temos raiz5 + ttoraiz10 e raiz5 - tto0^+. Logo o quociente -raiz5 + traiz5 - t vai a -infty.

Resposta

-infty

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