Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Estamos calculando o limite one-sided
. Se a gente tentar substituir
, aparece
, então é uma indeterminação e vamos precisar de manipulação algébrica (fatorar dentro da raiz).
Passo 2
Reescrevemos a raiz quadrada usando fatoração:
.
Passo 3
Substituímos na expressão e simplificamos:
$$
\frac{\sqrt{25 - t^2}}{t - 5}
\frac{\sqrt{(5 - t)(5 + t)}}{t - 5}
\frac{\sqrt{5 - t},\sqrt{5 + t}}{-(5 - t)}
-\frac{\sqrt{5 + t}}{\sqrt{5 - t}}
$$
Passo 4
Agora, ao fazer
: temos
e
. Logo o quociente
vai a
.