(Simmons, 1e, pag. 103) Use o método dos coeficientes a determinar para encontrar a solução particular de
. Resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede a solução particular da EDO
pelo método dos coeficientes a determinar. Para isso precisamos (i) achar a solução homogênea e verificar se há ressonância com o termo forçante e (ii) propor um ansatz adequado para
.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
com raízes
e
. Portanto
Passo 3
O termo forçante é
. Como
já aparece em
(resonância de ordem 1), multiplicamos por
. Logo escolhemos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Passo 5
Substituindo em
:
Agrupando termos:
Queremos isso igual a
. Então
, ou seja
.
Passo 6
Com
, a solução particular fica