(Simmons, 1f, pag. 103) Use o método dos coeficientes a determinar para encontrar a solução particular de . Resposta: .
Passo 1
O enunciado pede para usar o método dos coeficientes a determinar na EDO
para encontrar uma solução particular . Como a parte homogênea tem raízes , não há ressonância com termos de frequência , então podemos tentar um ansatz trigonométrico.
Passo 2
Suponha uma solução particular da forma
onde e são constantes a determinar.
Passo 3
Calcule as derivadas necessárias:
Passo 4
Substitua em :
Agrupando os senos e cossenos, obtém-se
Passo 5
Iguale aos termos da EDO não-homogênea:
Da primeira equação vem A=3B-7. Substituindo na segunda: