Calcule os limites abaixo:
lim x 1 x^3-15 x-5

Passo 1

O enunciado pede o limite de um quociente quando x→1, especificamente limxto1 x^3-15x-5. Isso faz parte do conteúdo de limites de funções racionais, e vamos precisar identificar que ocorre uma forma indeterminada 0/0 e usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Para resolver, aplicamos a fatoração de diferença de cubos no numerador e fator comum no denominador. Temos:
x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)
5x-5 = 5(x-1)
Cancelando o fator (x-1), o limite se reduz a
limxto1 x^2+x+15 .

Passo 3

Depois da simplificação, como a nova função é contínua em x=1, basta substituir diretamente:
1^2+1+15 = 35
Isso usa a propriedade de limites de funções contínuas (se f é contínua em a, então limxto a f(x)=f(a)).

Resposta

tfrac35

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