Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o limite de um quociente quando x→1, especificamente
. Isso faz parte do conteúdo de limites de funções racionais, e vamos precisar identificar que ocorre uma forma indeterminada
e usar fatoração para simplificar.
Passo 2
Para resolver, aplicamos a fatoração de diferença de cubos no numerador e fator comum no denominador. Temos:
Cancelando o fator
, o limite se reduz a
Passo 3
Depois da simplificação, como a nova função é contínua em
, basta substituir diretamente:
Isso usa a propriedade de limites de funções contínuas (se
é contínua em
, então
).