Calcule os limites abaixo:
lim x 2 4-x^22+x

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto24 - x^22 + x. O conteúdo aqui é limite de função racional, e vamos precisar usar fatoração de diferença de quadrados e simplificação algébrica.

Passo 2

Reconhecemos que 4 - x^2 é uma diferença de quadrados, logo podemos escrever
4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)

Passo 3

Substituindo essa fatoração no quociente, obtemos
4 - x^22 + x = (2 - x)(2 + x)2 + x
Como no ponto em que estamos calculando o limite ( x to 2) o denominador 2 + x não é zero, podemos simplificar o fator (2 + x), resultando em
2 - x

Passo 4

Agora avaliamos o limite da expressão simplificada, que é uma função contínua. Basta substituir x = 2:
limxto2(2 - x) = 2 - 2 = 0

Resposta

0

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