Use transformada de Laplace para calcular a solução de cada PVI abaixo:
onde
onde
Passo 1
Recapitulando o problema: queremos resolver o PVI
com condições iniciais
e
, onde
O conteúdo principal é transformar a EDO por Laplace e depois usar a inversa, recorrendo também à função de Heaviside para o termo de regime pós-
Passo 2
Aplicar transformada de Laplace à EDO. Lembrando:
Logo,
e portanto
Passo 3
Calcular . Escrevemos
Pela propriedade do deslocamento:
além de . Assim
Passo 4
Substituir em
:
Passo 5
Fazer frações parciais em
Igualando numerador a 1, obtemos
Passo 6
Reescrevendo
Invertendo a parte sem
:
Logo a resposta gênese é
Pela segunda propriedade de deslocamento, a parte com
gera
.
Passo 7
Aplicando tudo e escrevendo de forma piecewise:
Simplificando no caso
, obtemos a forma final.