Calcule os limites abaixo:
lim x 1^- 2 x^3-5 x^2x^2-1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral limxto1^-2x^3-5x^2x^2-1. Isso envolve limite de função racional cuja forma leva a denominar zero, então vamos precisar fatorar numerador e denominador e estudar o sinal de cada um ao nos aproximarmos de x=1 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, fatoramos cada parte. O numerador é
2x^3-5x^2 = x^2(2x-5)
e o denominador é
x^2-1 = (x-1)(x+1)

Passo 3

Assim a função fica
f(x)=x^2(2x-5)(x-1)(x+1)
Note que não podemos cancelar x-1 porque 2x-5 em x=1 não se anula.

Passo 4

Agora, para xto1^-: o numerador tende a
1^2(2cdot1-5) = -3,
que é uma constante negativa. O denominador tende a zero, e seu sinal é dado por
x-1<0 (já que nos aproximamos pela esquerda) e x+1>0, logo o produto (x-1)(x+1) é negativo.

Passo 5

Como numerador e denominador são ambos negativos, a razão é positiva e, por o denominador ir a zero em valor absoluto, a função cresce sem limite.
Portanto, o limite lateral é um crescimento ilimitado positivo.

Resposta

+infty

Exercícios relacionados