Nos exercícios de 23 a 32, simplifique a expressão removendo fatores do radicando.
raiz[4]192

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a raiz de índice 4 de 192, ou seja, escrever
raiz[4]192
de modo que todo fator cujo expoente seja múltiplo de 4 saia debaixo do radicando. O conteúdo aqui é simplificação de raízes enésimas usando fatoração em primos e a propriedade
raiz[n]a^n=a

Passo 2

Começamos fatorando 192 em números primos.
192 = 2 times 96 = 2 times (2 times 48) = 2^2 times 48 = 2^2 times (2 times 24) = 2^3 times 24 = 2^3 times (2 times 12) = 2^4 times 12
Continuando em 12:
12 = 2^2 times 3
Logo,
192 = 2^4 times (2^2 times 3) = 2^6 times 3

Passo 3

Agora aplicamos a raiz de índice 4 em cada fator:
raiz[4]192 = raiz[4]2^6 times 3 = raiz[4]2^4 times 2^2 times 3 = raiz[4]2^4;times;raiz[4]2^2 times 3
Pela propriedade raiz[4]2^4=2, isso fica
2 times raiz[4]2^2 times 3 = 2 times raiz[4]4 times 3

Passo 4

No radicando restante 4times3=12 não há potências com expoente >=4, então não dá para extrair mais nada. A forma final é
2,raiz[4]12

Resposta

2,raiz[4]12

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