Calcule os limites abaixo: lim x 0 x^2+xx^3+x^2+x+1=

Passo 1

Beleza! A gente tem o seguinte exercício: calcular o limite lim x 0 x^2+xx^3+x^2+x+1. Esse tipo de problema está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites de funções. Para resolver, vamos precisar entender como avaliar limites utilizando a substituição direta quando possível.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor que x está se aproximando diretamente na função. Aqui, queremos ver o que acontece com x^2+xx^3+x^2+x+1 quando x se aproxima de 0.

Passo 3

Vamos substituir x por 0 na função:
  • No numerador: x^2 + x = 0^2 + 0 = 0
  • No denominador: x^3 + x^2 + x + 1 = 0^3 + 0^2 + 0 + 1 = 1
Então, a expressão fica 01.

Passo 4

Agora, interpretamos o resultado da substituição:
01 = 0
Isso significa que, à medida que x se aproxima de 0, o valor da função se aproxima de 0.

Resposta

O limite é igual a 0.

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