Seja R = 2x + 3y a receita de vendas de dois produtos de quantidades x e y. Esboce o gráfico dos pontos (x, y) para os quais a receita vale R. (Em Economia, tal curva recebe o nome de iso - receita)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: temos uma receita , onde e são as quantidades vendidas de dois produtos diferentes. Queremos desenhar o gráfico dos pontos que fazem a receita ser exatamente R = $120,00. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra e gráficos de equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada: . Aqui, representa a receita total, e no caso específico, . Então, a equação que queremos analisar é:
Essa é uma equação linear com duas variáveis, e .

Passo 3

Para esboçar o gráfico dessa equação, precisamos encontrar alguns pontos que satisfazem . Uma maneira simples de fazer isso é encontrar os interceptos com os eixos e .

Passo 4

Encontrando o intercepto com o eixo :
Para achar onde a linha cruza o eixo , fazemos :
Então, o ponto é .
Encontrando o intercepto com o eixo :
Para achar onde a linha cruza o eixo , fazemos :
Então, o ponto é .

Passo 5

Com os dois pontos e , podemos desenhar uma linha reta que passa por eles. Essa linha representa todas as combinações de e que resultam em uma receita de $120,00. No contexto da economia, essa linha é chamada de iso-receita.

Resposta

A curva iso-receita para é uma reta que passa pelos pontos e no gráfico, representando todas as combinações de e que resultam em uma receita total de $120,00.

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