Esboce as curvas de nível das funções:
, nos níveis
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar as curvas de nível da função
nos níveis
e
. Isso está relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e às suas curvas de nível, que ajudam a visualizar como a função se comporta em diferentes pontos do plano.
Passo 2
Primeiro, o que são curvas de nível? São conjuntos de pontos
onde a função assume um valor constante
. Ou seja, para cada valor de
, a gente tem uma curva que mostra onde a função tem esse valor.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa função
. Para encontrar as curvas de nível, igualamos a função a
:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para
e
. Primeiro, invertemos os dois lados:
Isso é a equação de um círculo com centro na origem
e raio
.
Passo 5
Vamos aplicar isso para os valores de
dados:
- Para
:
Isso é um círculo de raio
centrado na origem.
- Para
:
Aqui, temos um círculo de raio
centrado na origem.
Resposta
As curvas de nível da função
nos níveis
e
são círculos centrados na origem
com raios de
e
, respectivamente.